php实现猴子

PHP实现猴子摘桃问题

猴子摘桃问题是一个经典的递归问题，描述如下：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子。

递归解法

使用递归思想，从第10天倒推到第1天：

function peach($day) {
    if ($day == 10) {
        return 1;
    } else {
        return (peach($day + 1) + 1) * 2;
    }
}

$total = peach(1);
echo "第一天摘了" . $total . "个桃子";

循环解法

使用循环从第10天反推：

$peach = 1;
for ($day = 9; $day >= 1; $day--) {
    $peach = ($peach + 1) * 2;
}
echo "第一天摘了" . $peach . "个桃子";

数学公式推导

这个问题可以用数学公式表示： 第n天的桃子数 = (第n+1天的桃子数 + 1) × 2

通过递推公式可以计算出第一天的桃子数： $$ peach{day} = (peach{day+1} + 1) \times 2 $$

验证结果

无论使用递归还是循环方法，计算结果显示第一天摘了1534个桃子。可以通过正向验证：

$peach = 1534;
for ($day = 1; $day <= 9; $day++) {
    $peach = $peach / 2 - 1;
}
echo "第10天剩余：" . $peach;  // 输出1，验证正确

扩展应用

这个问题可以扩展到不同的天数或不同的吃法规则。只需修改递归终止条件或循环次数即可。例如想知道第5天剩余多少桃子：

$peach = 1534;
for ($day = 1; $day <= 4; $day++) {
    $peach = $peach / 2 - 1;
}
echo "第5天剩余：" . $peach;