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js实现elgamal

2026-03-14 02:50:38JavaScript

ElGamal 加密算法简介

ElGamal 是一种基于离散对数问题的非对称加密算法，常用于密钥交换和数字签名。其核心包括密钥生成、加密和解密三个阶段。

密钥生成

选择一个大素数 ( p ) 和一个生成元 ( g )（( g ) 是 ( \mathbb{Z}_p^* ) 的生成元）。
随机选择一个私钥 ( x )（( 1 < x < p-1 )）。
计算公钥 ( y = g^x \mod p )。

示例代码：

function generateKeys(p, g) {
    const x = BigInt(Math.floor(Math.random() * (p - 2)) + 1); // 私钥
    const y = (g  x) % BigInt(p); // 公钥
    return { publicKey: { p, g, y }, privateKey: x };
}

加密过程

明文 ( m ) 需要满足 ( 0 \leq m < p )。
随机选择一个数 ( k )（( 1 < k < p-1 )）。
计算密文分量：
- ( c1 = g^k \mod p )
- ( c2 = (m \cdot y^k) \mod p )

示例代码：

function encrypt(m, publicKey) {
    const { p, g, y } = publicKey;
    const k = BigInt(Math.floor(Math.random() * (p - 2)) + 1);
    const c1 = (g  k) % BigInt(p);
    const c2 = (BigInt(m) * (y  k)) % BigInt(p);
    return { c1, c2 };
}

解密过程

使用私钥 ( x ) 计算共享秘密 ( s = c1^x \mod p )。
计算模反元素 ( s^{-1} \mod p )。
明文 ( m = (c2 \cdot s^{-1}) \mod p )。

示例代码：

js实现elgamal

function decrypt(ciphertext, privateKey, p) {
    const { c1, c2 } = ciphertext;
    const s = (c1  privateKey) % BigInt(p);
    const sInverse = modInverse(s, p);
    const m = (c2 * sInverse) % BigInt(p);
    return m;
}

// 辅助函数：计算模反元素（扩展欧几里得算法）
function modInverse(a, m) {
    a = ((a % m) + m) % m;
    for (let x = 1n; x < m; x++) {
        if ((a * x) % m === 1n) return x;
    }
    return 1n;
}

注意事项

大整数支持：JavaScript 原生支持 BigInt（后缀 n），但需确保所有运算使用 BigInt 类型。
素数选择：实际应用中需使用安全素数（如 2048 位），示例仅作演示。
随机性：k 必须每次加密时重新生成，且不可预测。

完整示例

// 示例参数（实际需使用更大的素数）
const p = 23n;
const g = 5n;

// 密钥生成
const { publicKey, privateKey } = generateKeys(p, g);
console.log("公钥:", publicKey);
console.log("私钥:", privateKey);

// 加密
const m = 12n; // 明文
const ciphertext = encrypt(m, publicKey);
console.log("密文:", ciphertext);

// 解密
const decrypted = decrypt(ciphertext, privateKey, p);
console.log("解密结果:", decrypted.toString());