php实现dft算法

PHP实现DFT算法

离散傅里叶变换（DFT）是一种将时域信号转换为频域信号的数学方法。以下是PHP实现DFT算法的详细步骤：

基础DFT实现

DFT的数学公式为： [ Xk = \sum{n=0}^{N-1} x_n \cdot e^{-i 2 \pi k n / N} ]

PHP代码实现：

function dft($input) {
    $N = count($input);
    $output = array();

    for ($k = 0; $k < $N; $k++) {
        $real = 0;
        $imag = 0;

        for ($n = 0; $n < $N; $n++) {
            $angle = 2 * M_PI * $k * $n / $N;
            $real += $input[$n] * cos($angle);
            $imag -= $input[$n] * sin($angle);
        }

        $output[$k] = array(
            'real' => $real,
            'imag' => $imag,
            'magnitude' => sqrt($real * $real + $imag * $imag),
            'phase' => atan2($imag, $real)
        );
    }

    return $output;
}

优化实现

为提高计算效率，可以使用预计算三角函数值：

function optimized_dft($input) {
    $N = count($input);
    $output = array();
    $cosTable = array();
    $sinTable = array();

    // 预计算三角函数表
    for ($k = 0; $k < $N; $k++) {
        for ($n = 0; $n < $N; $n++) {
            $angle = 2 * M_PI * $k * $n / $N;
            $cosTable[$k][$n] = cos($angle);
            $sinTable[$k][$n] = sin($angle);
        }
    }

    for ($k = 0; $k < $N; $k++) {
        $real = 0;
        $imag = 0;

        for ($n = 0; $n < $N; $n++) {
            $real += $input[$n] * $cosTable[$k][$n];
            $imag -= $input[$n] * $sinTable[$k][$n];
        }

        $output[$k] = array(
            'real' => $real,
            'imag' => $imag
        );
    }

    return $output;
}

使用示例

// 输入信号（示例数据）
$input = array(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8);

// 计算DFT
$result = dft($input);

// 输出结果
foreach ($result as $k => $value) {
    echo "频率分量 $k: ";
    echo "实部=" . round($value['real'], 3) . ", ";
    echo "虚部=" . round($value['imag'], 3) . ", ";
    echo "幅值=" . round($value['magnitude'], 3) . ", ";
    echo "相位=" . round($value['phase'], 3) . "\n";
}

性能考虑

PHP不是高性能计算的最佳选择，对于大型数据集：

• 考虑使用FFT（快速傅里叶变换）算法替代，其复杂度为O(N log N)
• 对于生产环境，建议使用专门数学库或考虑其他语言实现
• PHP的GMP或BCMath扩展可提高大数运算精度

逆DFT实现

逆变换公式： [ xn = \frac{1}{N} \sum{k=0}^{N-1} X_k \cdot e^{i 2 \pi k n / N} ]

PHP实现：

function idft($input) {
    $N = count($input);
    $output = array();

    for ($n = 0; $n < $N; $n++) {
        $real = 0;
        $imag = 0;

        for ($k = 0; $k < $N; $k++) {
            $angle = 2 * M_PI * $k * $n / $N;
            $real += $input[$k]['real'] * cos($angle) - $input[$k]['imag'] * sin($angle);
            $imag += $input[$k]['real'] * sin($angle) + $input[$k]['imag'] * cos($angle);
        }

        $output[$n] = $real / $N; // 通常只需要实部
    }

    return $output;
}