php 实现方差

方差的计算方法

方差是统计学中衡量一组数据离散程度的重要指标，计算公式为各数据点与均值之差的平方的平均值。在PHP中实现方差计算可通过以下步骤完成。

计算样本方差

样本方差公式为： [ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 ] 其中 ( n ) 为样本数量，( \bar{x} ) 为样本均值。

function sampleVariance(array $data): float {
    $n = count($data);
    if ($n <= 1) return 0.0; // 方差至少需要2个数据点

    $mean = array_sum($data) / $n;
    $sumSquares = 0.0;

    foreach ($data as $value) {
        $sumSquares += ($value - $mean)  2;
    }

    return $sumSquares / ($n - 1);
}

计算总体方差

总体方差公式为： [ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 ] 其中 ( \mu ) 为总体均值。

function populationVariance(array $data): float {
    $n = count($data);
    if ($n === 0) return 0.0;

    $mean = array_sum($data) / $n;
    $sumSquares = 0.0;

    foreach ($data as $value) {
        $sumSquares += ($value - $mean)  2;
    }

    return $sumSquares / $n;
}

使用示例

$data = [2, 4, 6, 8, 10];
echo "样本方差: " . sampleVariance($data); // 输出 10.0
echo "总体方差: " . populationVariance($data); // 输出 8.0

注意事项

• 样本方差的分母是 ( n-1 )（无偏估计），总体方差的分母是 ( n )。
• 空数组或单元素数组的方差为0，需在函数中做边界检查。
• 对于大数据集，可使用更高效的算法（如Welford方法）减少浮点误差。