js实现完美数

完美数的定义

完美数是指一个正整数等于其所有真因数（不包括自身的因数）之和。例如，6的因数为1、2、3，且1 + 2 + 3 = 6，因此6是完美数。

判断完美数的算法

1. 遍历所有可能的因数
   从1到n/2的范围内检查每个数是否能整除n，若能则将其加入因数列表。

2. 计算因数之和
   将所有真因数相加，判断是否等于原数n。

JavaScript实现代码

function isPerfectNumber(n) {
    if (n <= 1) return false; // 完美数必须大于1

    let sum = 0;
    for (let i = 1; i <= n / 2; i++) {
        if (n % i === 0) {
            sum += i;
        }
    }
    return sum === n;
}

优化方法

对于较大的数，可以优化因数的遍历范围到√n，减少计算量：

function isPerfectNumberOptimized(n) {
    if (n <= 1) return false;

    let sum = 1; // 1是所有数的因数
    for (let i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
        if (n % i === 0) {
            sum += i;
            if (i !== n / i) sum += n / i; // 避免重复添加平方数
        }
    }
    return sum === n;
}

示例测试

console.log(isPerfectNumber(6)); // true
console.log(isPerfectNumber(28)); // true
console.log(isPerfectNumber(12)); // false

注意事项

• 完美数较为罕见，已知的完美数均为偶数，奇完美数是否存在尚未被证明。
• 对于极大数的判断，可能需要更高效的算法或数学理论支持。