js实现简单rsa

RSA 算法基础概念

RSA 是一种非对称加密算法，基于大数分解的数学难题。核心步骤包括密钥生成、加密和解密。密钥分为公钥（用于加密）和私钥（用于解密）。

密钥生成步骤

1. 选择两个大质数
   选取质数 p 和 q（实际应用中需为非常大的质数，此处仅为演示）：

   const p = 61;
   const q = 53;

2. 计算模数 n
n 是 RSA 算法的模数，也是公钥和私钥的一部分：

   

   const n = p * q; // 3233

3. 计算欧拉函数 φ(n)
φ(n) 表示小于 n 且与 n 互质的数的个数：

   const phi = (p - 1) * (q - 1); // 3120

4. 选择公钥指数 e
e 需满足 1 < e < φ(n) 且与 φ(n) 互质。通常选择 65537：

   

   const e = 17; // 常见值

5. 计算私钥指数 d
d 是 e 的模反元素，满足 (d * e) % φ(n) === 1。使用扩展欧几里得算法计算：

   function modInverse(e, phi) {
     let [a, b] = [e, phi];
     let [x0, x1] = [0, 1];
     while (a > 1) {
       const q = Math.floor(a / b);
       [a, b] = [b, a % b];
       [x0, x1] = [x1 - q * x0, x0];
     }
     return x1 < 0 ? x1 + phi : x1;
   }
   const d = modInverse(e, phi); // 2753

加密与解密实现

1. 加密函数
   使用公钥 (e, n) 加密消息 m（需满足 m < n）：

   function encrypt(m, e, n) {
     return BigInt(m)  BigInt(e) % BigInt(n);
   }
   const ciphertext = encrypt(65, e, n); // 65 的密文为 2790

2. 解密函数
   使用私钥 (d, n) 解密密文 c：

   function decrypt(c, d, n) {
     return BigInt(c)  BigInt(d) % BigInt(n);
   }
   const plaintext = decrypt(2790, d, n); // 解密结果为 65

注意事项

• 大整数处理
  JavaScript 的 Number 类型无法处理大数运算，需使用 BigInt。
• 实际应用
  真实场景需使用库（如 node-rsa 或 crypto），避免手动实现安全漏洞。
• 填充方案
  RSA 需结合 OAEP 等填充方案，防止明文攻击。

完整代码示例

// 密钥生成
const p = 61n, q = 53n;
const n = p * q; // 3233n
const phi = (p - 1n) * (q - 1n); // 3120n
const e = 17n;
const d = modInverse(e, phi); // 2753n

// 加密解密
const m = 65n;
const c = encrypt(m, e, n); // 2790n
const decrypted = decrypt(c, d, n); // 65n

以上代码演示了 RSA 的核心流程，实际应用需结合安全库和更复杂的实现。