js实现多项式累加

多项式累加的 JavaScript 实现

多项式累加通常指对多个多项式进行求和运算。以下是一个完整的实现方法，包含多项式表示、累加逻辑和示例代码。

多项式表示方法

在 JavaScript 中，多项式可以用数组表示，数组索引对应多项式项的指数，数组值对应系数。例如多项式 3x² + 2x + 1 可以表示为 [1, 2, 3]。

基础累加实现

function addPolynomials(poly1, poly2) {
    const result = [];
    const maxLength = Math.max(poly1.length, poly2.length);

    for (let i = 0; i < maxLength; i++) {
        const coeff1 = poly1[i] || 0;
        const coeff2 = poly2[i] || 0;
        result.push(coeff1 + coeff2);
    }

    return result;
}

处理多个多项式累加

扩展上述函数以支持多个多项式相加：

function addMultiplePolynomials(...polynomials) {
    if (polynomials.length === 0) return [];

    let result = polynomials[0];
    for (let i = 1; i < polynomials.length; i++) {
        result = addPolynomials(result, polynomials[i]);
    }

    return result;
}

优化版本（原地修改）

对于性能敏感场景，可以使用原地修改的方式：

function addPolynomialsInPlace(poly1, poly2) {
    const longer = poly1.length >= poly2.length ? poly1 : poly2;
    const shorter = poly1.length < poly2.length ? poly1 : poly2;

    for (let i = 0; i < shorter.length; i++) {
        longer[i] += shorter[i];
    }

    return longer;
}

使用示例

const p1 = [1, 2];       // 2x + 1
const p2 = [3, 4, 5];    // 5x² + 4x + 3
const p3 = [0, 1];       // x

const sum = addMultiplePolynomials(p1, p2, p3);
console.log(sum);        // 输出 [4, 7, 5] (5x² + 7x + 4)

注意事项

• 输入验证：实际应用中应添加对输入是否为数组的验证
• 稀疏多项式：对于稀疏多项式（如 x¹⁰⁰ + 1），可能需要使用对象或 Map 来优化存储
• 性能考虑：对于极高次多项式，可能需要特殊优化算法

扩展功能

可以添加多项式规范化功能，去除结果中高次的零系数：

function normalizePolynomial(poly) {
    let i = poly.length - 1;
    while (i >= 0 && poly[i] === 0) i--;
    return poly.slice(0, i + 1);
}