用js实现线性回归

实现线性回归的基本原理

线性回归通过最小化预测值与实际值的平方误差，拟合出最佳直线。数学表达式为： $$ y = mx + b $$ 其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。

计算斜率和截距的公式

斜率和截距可通过以下公式计算： $$ m = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2} $$ $$ b = \frac{\sum y - m \sum x}{n} $$

JavaScript 实现代码

function linearRegression(x, y) {
    const n = x.length;
    let sumX = 0, sumY = 0, sumXY = 0, sumXX = 0;

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        sumX += x[i];
        sumY += y[i];
        sumXY += x[i] * y[i];
        sumXX += x[i] * x[i];
    }

    const slope = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumXX - sumX * sumX);
    const intercept = (sumY - slope * sumX) / n;

    return { slope, intercept };
}

// 示例数据
const x = [1, 2, 3, 4, 5];
const y = [2, 4, 5, 4, 5];

// 计算回归系数
const { slope, intercept } = linearRegression(x, y);
console.log(`斜率: ${slope}, 截距: ${intercept}`);

预测新数据点

使用计算出的斜率和截距预测新数据点：

function predict(x, slope, intercept) {
    return slope * x + intercept;
}

const newX = 6;
const predictedY = predict(newX, slope, intercept);
console.log(`预测值: ${predictedY}`);

可视化结果（可选）

结合 Chart.js 绘制回归线：

import Chart from 'chart.js';

const ctx = document.getElementById('chart').getContext('2d');
const chart = new Chart(ctx, {
    type: 'scatter',
    data: {
        datasets: [{
            label: '原始数据',
            data: x.map((val, i) => ({x: val, y: y[i]})),
            backgroundColor: 'red'
        }, {
            label: '回归线',
            data: [{x: Math.min(...x), y: predict(Math.min(...x), slope, intercept)},
                   {x: Math.max(...x), y: predict(Math.max(...x), slope, intercept)}],
            type: 'line',
            borderColor: 'blue',
            borderWidth: 2,
            fill: false
        }]
    },
    options: { scales: { x: { type: 'linear' } } }
});

注意事项

• 输入数组 x 和 y 长度需一致。
• 对于大数据集，建议使用矩阵运算库（如 math.js）提升性能。
• 此实现仅适用于简单线性回归（单变量）。多变量回归需使用正规方程或梯度下降法。