js实现二进制加法

二进制加法原理

二进制加法遵循与十进制类似的规则，但只有0和1两个数字。基本规则如下：

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10（即结果为0，进位1）

实现方法一：逐位相加

将两个二进制字符串从最低位开始逐位相加，处理进位：

function addBinary(a, b) {
    let result = '';
    let carry = 0;
    let i = a.length - 1;
    let j = b.length - 1;

    while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
        const digitA = i >= 0 ? parseInt(a[i--]) : 0;
        const digitB = j >= 0 ? parseInt(b[j--]) : 0;
        const sum = digitA + digitB + carry;
        result = (sum % 2) + result;
        carry = Math.floor(sum / 2);
    }

    return result;
}

实现方法二：转换为十进制计算

先将二进制转换为十进制，相加后再转回二进制：

function addBinary(a, b) {
    const numA = parseInt(a, 2);
    const numB = parseInt(b, 2);
    const sum = numA + numB;
    return sum.toString(2);
}

注意：此方法在数字较大时可能丢失精度，因为JavaScript的数值有范围限制。

实现方法三：使用BigInt处理大数

对于超长二进制字符串，可以使用BigInt避免精度问题：

function addBinary(a, b) {
    const bigA = BigInt('0b' + a);
    const bigB = BigInt('0b' + b);
    return (bigA + bigB).toString(2);
}

边界情况处理

需要考虑空字符串、不等长字符串等情况：

function addBinary(a, b) {
    if (!a) return b || '0';
    if (!b) return a || '0';

    // 其他实现代码...
}

性能优化

对于超长字符串，方法一（逐位相加）比方法二（十进制转换）更可靠，但方法三（BigInt）是现代JavaScript的最佳选择。